12球问题，大家都知道吧？
不妨再描述一下题目：
12个球中，11个好的，1个坏的。坏球的质量和好球不太一样，偏轻或者偏重。
现在要求用一台天平，称3次，找到这个坏球。如果可以的话，并告知这个球是偏轻还是偏重。

很早以前就看过这个题目，解法很是诡异，反正是一边4个球，然后怎么组合一下……从来没有记住过。当时一直以为发现这个解法的人是一个绝对的天才。

不过，今天从一本书上看到了这个解法的构造方式。换句话说，这个问题，其实并不是什么灵光一闪的结果，或是推理帝的神作。

下面就来介绍这种从一张空白草稿纸开始，看上去有些机械化的的解法构造。

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数学内容
不喜勿入
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首先，我们来分析一下，3次称重实现找出坏球的可能性。
毕竟，如果这是一个不可解的问题，那么，一切的尝试都是没有意义的。
（当然，这个论断，很多民科可能并不认同）

一次称重能带给我们的信息：
左边重，右边重，或者两边一样重。
总共3种情况。

3次称重的话，总共可能得到3*3*3=27种结果。
从图论的角度来看就是，一棵度为3，深度为3的树，最多可以有27片叶子。

那么，12只球，算上轻重两种可能，共24种情况。

显然，如果我们把这24种情况分别映射到那棵树的27片叶子里，
我们就能通过从根节点出发，3次分支选择，到达某片叶子，然后得到结论。

好，既然确定了思路，下面就来介绍如何获得这个解。

首先，我们将那27片叶子编码，
简单点说就是把一个3位的3进制数，从000到222依次写下来。
（这里我的建议是，每个数字都竖着写，高位在上，低位在下，从左到右，一顺铺开）

呃，别急……似乎我们在使用天平的时候，似乎更加习惯这样的记号：
左边重：1
一样重：0
右边重：-1

而不是从0到2。

不过，这个问题很好解决，我们可以将0～2依次映射到-1～1

写完以后，我们可以发现，这一组数，关于000有着某种对称，下面的图是“沿着000对折”以后的结果：

   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   1   1   1  -1  -1  -1   0   0   0   1   1   1
   1  -1   0   1  -1   0   1  -1   0   1  -1   0   1
0
0
0
   0   0   0   0  -1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  -1
   0  -1  -1  -1   1   1   1   0   0   0  -1  -1  -1
  -1   1   0  -1   1   0  -1   1   0  -1   1   0  -1

发现没有，下面一排的数字，分别是上面一排的对偶，所有-1都成了1，1都成了-1，当然，如果可以的话+0变成了-0。

那么，问题似乎可以化简一下，我们只考虑坏球偏重的那种情况。如果偏轻的话，只要对应到对偶的那片叶子就好了。

这样接下来的任务就是把12颗球（记作ABCD好了）对应到上面那排数字上好了。
于是有：

   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   1   1   1  -1  -1  -1   0   0   0   1   1   1
   1  -1   0   1  -1   0   1  -1   0   1  -1   0   1

   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L

唔，似乎最后那个111没有用到？那就不要管他了……

为了让结果可以操作，我们需要让每一行的1，0和-1都是4个（就不要管111那一列了）。
先数一下，每行的数码的个数，方便后面的调整。

     -1   0   1
百    0   4   8
十    3   4   5
个    4   4   4

嗯，让4个百位的1变成-1，1个十位的1变成-1就好了。

这里说一下调整的方法，要调整某一列，就让它变成它的对偶值就好。这样另外一种轻的情况就是原来的数值。
不过，这里调整的时候，可能需要简单的凑一下数据，对照第一组提供的两行编码试一下，不会太困难。

具体的调整方案很多。
一种方案是：
C,（H,J）,（G,K）,（F,L）。后面3组括号里，任选2组，5个符号。

或者只调整4个符号：
L,I，然后（H,J）,（G,K）任取一组。

这里就取
C,H,J,G,K
于是我们得到新的编码：

   0   0   0   0   1   1  -1  -1   1  -1  -1   1
   0   1  -1   1  -1  -1   1   0   0   0  -1   1
   1  -1   0   1  -1   0  -1   1   0  -1   1   0 

   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L

对12种可能编码以后，我们就要从这个编码反推回称重的方案了。
这样，先写下3行空格，每行8个位置，就像这样：
__ __ __ __ X __ __ __ __
__ __ __ __ X __ __ __ __
__ __ __ __ X __ __ __ __

然后，依次把字母填上去，遇到1就填左边，-1填右边，0不管。譬如先填B的01-1就成这样

__ __ __ __ X __ __ __ __
 B __ __ __ X __ __ __ __
__ __ __ __ X B  __ __ __

把12个字母填完以后，就成了这样：

 E  F  I  L  X  G  H  J  K
 B  D  G  L  X  B  E  F  K
 A  D  H  K  X  B  E  G  J

于是，这个就是我们所要的解。要是想再糊弄人一点，不妨对A～L做一个轮转替换……

最后，以上内容抄袭自《蚁迹寻踪及其他数学探索》12章。
非常有意思的一套书，原书质量和翻译质量均属上乘。如果有谁要送我礼物的话，不妨买个一本两本给我。

最后是福利

话说，从来不去攻城的男人是什么呢……
大概就是法师了吧……

其实我还扯了更多